正交实验的极差分析

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正交实验的极差分析

3水平3因素正交实验方案设计:

当前有一项研究,研究大豆出油率分别与3个因素的关系情况,分别是萃取液,温度和处理时间。首先使用SPSSAU的正交设计得到正交表L9.3.4,总共进行9次试验收集完成试验数据后进行分析,希望找出3个因素时各水平的最佳大豆出油率组合

水平萃取液温度处理时间
11020度1.5小时
25035度2.5小时
39050度3.5小时

另外,本案例数据如下表:表格中水平数量使用数字表格,比如因子2(温度)里面的数字1表示20度,数字2表示35度。

试验编号因子1(萃取液量)因子2(温度)因子3(处理时间)大豆出油率(%)
11110
212316
313221
421314
522249
623129
73121
832119
933345


       极差分析是一种直观式分析方法,一般我们希望先评价因素优劣,比如本案例中三个因素的优劣,评价标题是通过R值(因素极差值)进行评价;而具体水平的优劣可通过K avg值,即每个水平时试验数据的平均值,对于K avg值的大小即可得到水平优劣的对比。最终结合因素优劣和水平优劣,即可找出最佳试验组合。

极差分析时,涉及相关指标的计算说明如下:

K值:每因子每水平时 实验数据的相加和值

K avg值:每因子每水平时 实验数据的平均值

最佳水平:每因子时,K avg值最大时对应的水平

R:每因子时,K avg值的最大值 减去 K avg值的最小值

水平数量:每因子时的水平数量

每水平重复数r:每个水平平均实验次数

折算系数d:每因子时,水平数量对应的折算系数d值

极差分析

极差分析表格
水平因子1(萃取液量)因子2(温度)因子3(处理时间)
K值137.0015.0048.00
292.0084.0071.00
365.0095.0075.00
K avg值112.335.0016.00
230.6728.0023.67
321.6731.6725.00
最佳水平233
R18.3426.679.00
水平数量333
每水平重复数r3.03.03.0

上表格为极差分析的结果,极差分析表格中可知:从3个因素来看,结合R值(因素极差值)的大小对比可知,因子2温度是最优因素,其次是因子1萃取液量,最后是因子3处理时间。因而3个因素的优劣排序为:因子2(温度)>因子1(萃取液量)>因子3(处理时间)。

具体结合各因子的最佳水平可知,因子1萃取液量时第2个水平即50时最优,因子2温度以第3个水平即50度最优,因子3处理时间以第3个水平即3.5小时最优。

综合上述分析可知:最优因子为温度。最优组合为“温度50度,萃取液量50,处理时间3.5小时”。

通过图形可直观查看如下:


发布于 2024-03-01 14:03

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