正交实验的极差分析
正交实验的极差分析
3水平3因素正交实验方案设计:
当前有一项研究,研究大豆出油率分别与3个因素的关系情况,分别是萃取液,温度和处理时间。首先使用SPSSAU的正交设计得到正交表L9.3.4,总共进行9次试验收集完成试验数据后进行分析,希望找出3个因素时各水平的最佳大豆出油率组合
水平 | 萃取液 | 温度 | 处理时间 |
1 | 10 | 20度 | 1.5小时 |
2 | 50 | 35度 | 2.5小时 |
3 | 90 | 50度 | 3.5小时 |
另外,本案例数据如下表:表格中水平数量使用数字表格,比如因子2(温度)里面的数字1表示20度,数字2表示35度。
试验编号 | 因子1(萃取液量) | 因子2(温度) | 因子3(处理时间) | 大豆出油率(%) |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
2 | 1 | 2 | 3 | 16 |
3 | 1 | 3 | 2 | 21 |
4 | 2 | 1 | 3 | 14 |
5 | 2 | 2 | 2 | 49 |
6 | 2 | 3 | 1 | 29 |
7 | 3 | 1 | 2 | 1 |
8 | 3 | 2 | 1 | 19 |
9 | 3 | 3 | 3 | 45 |
极差分析是一种直观式分析方法,一般我们希望先评价因素优劣,比如本案例中三个因素的优劣,评价标题是通过R值(因素极差值)进行评价;而具体水平的优劣可通过K avg值,即每个水平时试验数据的平均值,对于K avg值的大小即可得到水平优劣的对比。最终结合因素优劣和水平优劣,即可找出最佳试验组合。
极差分析时,涉及相关指标的计算说明如下:
K值:每因子每水平时 实验数据的相加和值
K avg值:每因子每水平时 实验数据的平均值
最佳水平:每因子时,K avg值最大时对应的水平
R:每因子时,K avg值的最大值 减去 K avg值的最小值
水平数量:每因子时的水平数量
每水平重复数r:每个水平平均实验次数
折算系数d:每因子时,水平数量对应的折算系数d值
极差分析
极差分析表格 | ||||
项 | 水平 | 因子1(萃取液量) | 因子2(温度) | 因子3(处理时间) |
K值 | 1 | 37.00 | 15.00 | 48.00 |
2 | 92.00 | 84.00 | 71.00 | |
3 | 65.00 | 95.00 | 75.00 | |
K avg值 | 1 | 12.33 | 5.00 | 16.00 |
2 | 30.67 | 28.00 | 23.67 | |
3 | 21.67 | 31.67 | 25.00 | |
最佳水平 | 2 | 3 | 3 | |
R | 18.34 | 26.67 | 9.00 | |
水平数量 | 3 | 3 | 3 | |
每水平重复数r | 3.0 | 3.0 | 3.0 |
上表格为极差分析的结果,极差分析表格中可知:从3个因素来看,结合R值(因素极差值)的大小对比可知,因子2温度是最优因素,其次是因子1萃取液量,最后是因子3处理时间。因而3个因素的优劣排序为:因子2(温度)>因子1(萃取液量)>因子3(处理时间)。
具体结合各因子的最佳水平可知,因子1萃取液量时第2个水平即50时最优,因子2温度以第3个水平即50度最优,因子3处理时间以第3个水平即3.5小时最优。
综合上述分析可知:最优因子为温度。最优组合为“温度50度,萃取液量50,处理时间3.5小时”。
通过图形可直观查看如下:
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