中心极限定理是SPC的重要理论依据。
这个定理是这样的:“设X1,X2,...,Xn为n个相互独立同分布随机变量,其总体的分布未知,但其均值和方差都存在,当样本容量足够大时,样本均值的分布将趋近于正态分布”。
如何理解?举个例子,不管全中国的30岁男人体重成何种分布,我们随机抽N个人的重量并计算其均值,那么当N足够大的时候,那么N个人的平均重量W就会接近于成正态分布。
不禁有人要问多大算“足够大”?记住:如果总体的分布对称,N〉=5时效果就比较理想了;如果总体分布不对称,一般N〉=30时候才算足够大。
这个定理还有一个重要推论: 样本均值的分布将会比总体的分布窄
,n是样本容量。